Wat is correlatie in statistieken?

Soms komen numerieke gegevens in paren voor. Misschien een paleontoloog meet de lengte van het dijbeen (beenbeen) en opperarmbeen (armbeen) in vijf fossielen van dezelfde dinosaurussoort. Het kan logisch zijn om de armlengtes afzonderlijk van de beenlengtes te beschouwen en zaken als het gemiddelde of de standaarddeviatie te berekenen. Maar wat als de onderzoeker nieuwsgierig is of er een verband bestaat tussen deze twee metingen? Het is niet genoeg om alleen los van de benen naar de armen te kijken. In plaats daarvan moet de paleontoloog de lengte van de botten voor elk skelet koppelen en een gebied van gebruiken statistieken bekend als correlatie.

Wat is correlatie? Stel in het bovenstaande voorbeeld dat de onderzoeker de gegevens heeft bestudeerd en het niet erg verrassende heeft bereikt Hierdoor hadden dinosaurusfossielen met langere armen ook langere benen en fossielen met kortere armen kortere benen. Een spreiding van de gegevens toonde aan dat de gegevenspunten allemaal in een rechte lijn waren geclusterd. De onderzoeker zou dan zeggen dat er een sterke lineaire relatie bestaat, of

Aangezien elk gegevenspunt twee getallen vertegenwoordigt, is een tweedimensionale spreidingsplot een grote hulp bij het visualiseren van de gegevens. Stel dat we de dinosaurusgegevens daadwerkelijk in handen hebben en dat de vijf fossielen de volgende afmetingen hebben:

1. Dijbeen 50 cm, opperarmbeen 41 cm
2. Dijbeen 57 cm, opperarmbeen 61 cm
3. Dijbeen 61 cm, opperarmbeen 71 cm
4. Dijbeen 66 cm, opperarmbeen 70 cm
5. Dijbeen 75 cm, opperarmbeen 82 cm

Een spreiding van de gegevens, met femurmeting in horizontale richting en humerusmeting in verticale richting, resulteert in de bovenstaande grafiek. Elk punt vertegenwoordigt de afmetingen van een van de skeletten. Zo komt het punt linksonder overeen met skelet # 1. Het punt rechtsboven is skelet # 5.

Het ziet er zeker naar uit dat we een rechte lijn zouden kunnen trekken die heel dicht bij alle punten zou liggen. Maar hoe weten we dat zeker? Nabijheid is in het oog van de toeschouwer. Hoe weten we dat onze definities van "nabijheid" overeenkomen met iemand anders? Is er een manier om deze nabijheid te kwantificeren?

Om objectief te meten hoe dicht de gegevens bij een rechte lijn liggen, komt de correlatiecoëfficiënt te hulp. De correlatiecoëfficiënt, meestal aangeduid r, is een reëel getal tussen -1 en 1. De waarde van r meet de sterkte van een correlatie op basis van een formule, waardoor subjectiviteit in het proces wordt geëlimineerd. Er zijn verschillende richtlijnen waarmee u rekening moet houden bij het interpreteren van de waarde van r.

• Als r = 0 dan zijn de punten een complete warboel met absoluut geen rechtlijnige relatie tussen de gegevens.
• Als r = -1 of r = 1 dan staan ​​alle gegevenspunten perfect op een lijn.
• Als r is een andere waarde dan deze extremen, dan is het resultaat een minder dan perfecte pasvorm van een rechte lijn. In echte gegevenssets is dit het meest voorkomende resultaat.
• Als r positief is dan gaat de lijn omhoog met een positieve helling. Als r is negatief dan gaat de lijn met negatieve helling naar beneden.

De formule voor de correlatiecoëfficiënt r is ingewikkeld, zoals hier te zien is. De ingrediënten van de formule zijn de gemiddelden en standaarddeviaties van beide sets numerieke gegevens, evenals het aantal gegevenspunten. Voor de meeste praktische toepassingen r is vervelend om met de hand te berekenen. Als onze gegevens zijn ingevoerd in een rekenmachine of spreadsheetprogramma met statistische opdrachten, dan is er meestal een ingebouwde functie om te berekenen r.

Hoewel correlatie een krachtig hulpmiddel is, zijn er enkele beperkingen bij het gebruik ervan:

• Correlatie vertelt ons niet alles over de data. Middelen en standaarddeviaties blijven belangrijk.
• De gegevens kunnen worden beschreven door een curve die ingewikkelder is dan een rechte lijn, maar dit wordt niet weergegeven in de berekening van r.
• Uitbijters hebben een sterke invloed op de correlatiecoëfficiënt. Als we uitschieters in onze gegevens zien, moeten we voorzichtig zijn met welke conclusies we trekken uit de waarde van r.
• Alleen omdat twee sets gegevens met elkaar in verband staan, wil dat nog niet zeggen dat het één is oorzaak van het andere.