Een standaardtype probleem in basisstatistieken is het berekenen van de z-score van een waarde, aangezien de gegevens normaal verdeeld zijn en ook de gemeen en standaardafwijking. Deze z-score, of standaardscore, is het getekende aantal standaarddeviaties waardoor de waarde van de datapunten hoger is dan de gemiddelde waarde van wat wordt gemeten.
Door z-scores te berekenen voor normale distributie in statistische analyse kan men waarnemingen van normale distributies vereenvoudigen, te beginnen met een oneindig aantal distributies en werkt tot een normale standaarddeviatie in plaats van met elke applicatie te werken tegengekomen.
Alle volgende problemen gebruiken de z-score formule, en veronderstellen allemaal dat we te maken hebben met a normale verdeling.
De Z-Score-formule
De formule voor het berekenen van de z-score van een bepaalde dataset is z = (x - μ) / σ waar μ is het gemiddelde van een populatie en σ is de standaarddeviatie van een populatie. De absolute waarde van z vertegenwoordigt de z-score van de populatie, de afstand tussen de onbewerkte score en het populatiegemiddelde in eenheden van standaarddeviatie.
Het is belangrijk om te onthouden dat deze formule niet afhankelijk is van het steekproefgemiddelde of de afwijking, maar van het populatiegemiddelde en de populatiestandaard afwijking, wat betekent dat een statistische steekproef van gegevens niet kan worden getrokken uit de populatieparameters, maar moet worden berekend op basis van het geheel dataset.
Het is echter zeldzaam dat elk individu in een populatie kan worden onderzocht, dus in gevallen waarin dit onmogelijk is deze meting van elk populatielid berekenen, kan een statistische steekproef worden gebruikt om de z-score.
Voorbeeldvragen
Oefen met de z-score formule met deze zeven vragen:
- Scores op een geschiedenistest hebben een gemiddelde van 80 met een standaarddeviatie van 6. Wat is de z-score voor een student die een 75 heeft behaald op de test?
- Het gewicht van chocoladerepen van een bepaalde chocoladefabriek heeft een gemiddelde van 8 gram met een standaarddeviatie van 0,1 gram. Wat is de z-score overeenkomend met een gewicht van 8,17 gram?
- Boeken in de bibliotheek hebben een gemiddelde lengte van 350 pagina's met een standaarddeviatie van 100 pagina's. Wat is de z-score die overeenkomt met een boek van 80 pagina's lang?
- De temperatuur wordt geregistreerd op 60 luchthavens in een regio. De gemiddelde temperatuur is 67 graden Fahrenheit met een standaarddeviatie van 5 graden. Wat is de z-score voor een temperatuur van 68 graden?
- Een groep vrienden vergelijkt wat ze hebben ontvangen tijdens het trick or treat. Ze vinden dat het gemiddelde aantal ontvangen snoepjes 43 is, met een standaarddeviatie van 2. Wat is de z-score die overeenkomt met 20 snoepjes?
- De gemiddelde groei van de dikte van bomen in een bos blijkt 0,5 cm / jaar te zijn met een standaarddeviatie van 0,1 cm / jaar. Wat is de z-score komt overeen met 1 cm / jaar?
- Een bepaald beenbeen voor dinosaurusfossielen heeft een gemiddelde lengte van 5 voet met een standaardafwijking van 3 inch. Wat is de z-score die overeenkomt met een lengte van 62 inch?
Antwoorden op voorbeeldvragen
Controleer uw berekeningen met de volgende oplossingen. Onthoud dat het proces voor al deze problemen vergelijkbaar is, omdat u het gemiddelde van de gegeven waarde moet aftrekken en vervolgens moet delen door de standaarddeviatie:
- De z-score van (75 - 80) / 6 en is gelijk aan -0,833.
- De z-score voor dit probleem is (8.17 - 8) /. 1 en is gelijk aan 1.7.
- De z-score voor dit probleem is (80 - 350) / 100 en is gelijk aan -2,7.
- Hier is het aantal luchthavens informatie die niet nodig is om het probleem op te lossen. De z-score voor dit probleem is (68-67) / 5 en is gelijk aan 0,2.
- De z-score voor dit probleem is (20 - 43) / 2 en is gelijk aan -11,5.
- De z-score voor dit probleem is (1 - .5) /. 1 en gelijk aan 5.
- Hier moeten we oppassen dat alle eenheden die we gebruiken hetzelfde zijn. Er zullen niet zoveel conversies zijn als we onze berekeningen met inches uitvoeren. Aangezien er 12 inch in een voet zijn, komt vijf voet overeen met 60 inch. De z-score voor dit probleem is (62 - 60) / 3 en is gelijk aan .667.
Als je al deze vragen goed hebt beantwoord, gefeliciteerd! Je hebt het concept van het berekenen van de z-score volledig begrepen om de waarde van de standaarddeviatie in een gegeven dataset te vinden!